已知圆C：x2+y2+ax+2y+a2=0和定点A（1，2），要使过点A的圆C的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A.（-233，233）B.（-33，33）C.（-∞，+∞）D.（0，+∞）

Question

已知圆C：x²+y²+ax+2y+a²=0和定点A（1，2），要使过点A的圆C的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（　　）

A. （-

(2√(3))/(3)，(2√(3))/(3)）

B. （-

(√(3))/(3)，(√(3))/(3)）

C. （-∞，+∞）

D. （0，+∞）

Answer 1

∵圆C：x²+y²+ax+2y+a²=0和定点A（1，2），过点A的圆C的切线有且仅有两条，
∴点A（1，2）在圆外，
故点A到圆心的距离大于圆的半径． 圆C：x²+y²+ax+2y+a²=0即（x+(a)/(2)）²+（y+1）²=-(3)/(4)a²+1，
∴半径的平方为-(3)/(4)a²+1>0  ①，（1+(a)/(2)）²+（2+1）²>-(3)/(4)a²+1  ②，
解①可得-(2√(3))/(3)<a<(2√(3))/(3)，解②可得  a∈R．
把①②的解集取交集得-(2√(3))/(3)<a<(2√(3))/(3)．
故选：A．