已知圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0和定点P（1，-1），若过点P作圆的切线有两条，则k的取值范围是（）A.（-233，233）B.（-∞，-1）∪（0，+∞）C.（-233，0）D.（-233，-1）∪（{0，233）

Question

已知圆C：x²+y²+kx+2y+k²=0和定点P（1，-1），若过点P作圆的切线有两条，则k的取值范围是（　　）

A. （-

(2√(3))/(3)，(2√(3))/(3)）

B. （-∞，-1）∪（0，+∞）

C. （-

(2√(3))/(3)，0）

D. （-

(2√(3))/(3)，-1）∪（{0，(2√(3))/(3)）

Answer 1

圆C：x²+y²+kx+2y+k²=0和定点P（1，-1），若过点P作圆的切线有两条，则可知点P（1，-1），应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：2+k-2+k²>0
∴k>0或k<-1，
∵k²+4-4k²>0，
∴-(2√(3))/(3)<k<(2√(3))/(3)，
则实数k的取值范围是（-(2√(3))/(3)，-1）∪（0，(2√(3))/(3)）．
故选D．