四面体D-ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，二面角D-AC-B的大小为60°，则四面体D-ABC的体积是（）A.233B.23C.263D.26

Question

四面体D-ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，二面角D-AC-B的大小为60°，则四面体D-ABC的体积是（　　）

A.

(2√(3))/(3)

B. 2

√(3)

C.

(2√(6))/(3)

D. 2

√(6)

Answer 1

如图，∵面体D-ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，
∴BD⊥平面ABC，
取AC中点E，连结BE、DE，则BE⊥AC，∴DE⊥AC，
∴∠BED是二面角D-AC-B的平面角，
∵二面角D-AC-B的大小为60°，∴∠BED=60°，
∴∠BDE=30°，
∵BE=(1)/(2)√(4+4)=√(2)，（2BE）²=BE²+BD²，
解得BD=√(6)，
∴四面体D-ABC的体积：
V=(1)/(3)×S△ABC×DB=(1)/(3)×(1)/(2)×2×2×√(6)=(2√(6))/(3)．
故选：C．