如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径画半圆，交斜边AB于D，若AC=233，BD=3，求图中阴影部分面积（π取3.14，3取1.73，结果精到0.1）

Question

如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径画半圆，交斜边AB于D，若AC= (2)/(3)

3

，BD=

3

，求图中阴影部分面积（π取3.14，

3

取1.73，结果精到0.1）

Answer 1

连接CD、OD．
∵AC⊥BC，
∴AC是⊙O的切线，
∴AC ² =AD•AB．
设AD=x，则AB=x+

3

．
则（ (2)/(3)

3

） ² =x（x +

3

），
解之，得x ₁ = (1)/(3)

3

，x ₂ = -(4)/(3)

3

（舍去）．
∴AD= (1)/(3)

3

，AB= (4)/(3)

3

，
∠B=3O°，BC=2，CD=1．
S _阴影 =S _△ACD +S _△OCD -S _扇形OCD
= (1)/(6)

3

+(1)/(4)

3

-(1)/(6) π = (5)/(12) ×1.73-(1)/(6) ×3.14
=0.72-0.52=0.2．