如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C的坐标是（）A.（-23，0）B.（-4，0）C.（-233，2）D.（-2，0）

Question

如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C 的坐标是（　　）

A. （-2

√(3)，0）

B. （-4，0）

C. （-

(2√(3))/(3)，2）

D. （-2，0）

Answer 1

∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，
当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，
∴点A（2，0），点B（0，2），
∴OA=OB=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∵∠α=75°，∠α=∠BAO+∠BAO，
∴∠BCO=30°，
∴CO=(BO)/(tan∠BCO)=(2)/(tan30°)=(2)/((√(3))/(3))=2√(3)，
∴点C的坐标是（-2√(3)，0），
故选A．