（2014•东营一模）如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）A．13B．23C．232D．22

Question

（2014•东营一模）如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y²=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（　　）

A．(1)/(3)
B．(√(2))/(3)
C．(2)/(3)√(2)
D．2√(2)

Answer 1

设抛物线C：y²=4x的准线为l：x=-1
直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（-1，0）
如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，
点B为AP的中点、连接OB，
则|OB|=(1)/(2)|AF|，
∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为(1)/(2)，
∴点B的坐标为B（(1)/(2)，√(2)），
把B（(1)/(2)，√(2)）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），
解得k=(2)/(3)√(2)．
故选：C．