高一数学偶函数请详细解答,谢谢!(229:0:45)已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(X),则f(2.5)的值是A.0

Question

高一 数学 偶函数 请详细解答,谢谢! (22 9:0:45)
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(X),则f(2.5)的值是
A.0                         B.0.5                    C.1                                       D.2.5

Answer 1

xf(x+1)=(1+x)f(x)
f(x+1)=(1+x)f(x)/x
f(2.5)=2.5f(1.5)/1.5=5/3*f(1.5)=5/3*1.5/0.5*f(0.5)=5*f(0.5)
因为是偶函数f(0.5)=f(-0.5)
f(0.5)=0.5/(-0.5)*f(-0.5)=-f(0.5)
所以f(0.5)=0
故f(2.5)=0