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(2014•甘肃一模)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()A.x245+y236=1B.x236+y227=1C.x227+y21

题目详情
(2014•甘肃一模)已知椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(  )

A.
x2
45
+
y2
36
=1
B.
x2
36
+
y2
27
=1
C.
x2
27
+
y2
18
=1
D.
x2
18
+
y2
9
=1
▼优质解答
答案和解析
设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程得
x
2
1
a2
+
y
2
1
b2
=1
x
2
2
a2
+
y
2
2
b2
=1

相减得
x
2
1
x
2
2
a2
+
y
2
1
y
2
2
b2
=0,∴
x1+x2
a2
+
y1−y2
x1−x2
y1+y2
b2
=0.
∵x1+x2=2,y1+y2=-2,kAB=
y1−y2
x1−x2
=
−1−0
1−3
=
1
2

2
a2
+
1
2
×
−2
b2
=0,
化为a2=2b2,又c=3=
a2−b2
,解得a2=18,b2=9.
∴椭圆E的方程为
x2
18
+
y2
9
=1.
故选D.