(2014•甘肃一模)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()A.x245+y236=1B.x236+y227=1C.x227+y21
(2014•甘肃一模)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( )
A.+=1
B.+=1
C.+=1
D.+=1
答案和解析
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),代入椭圆方程得
,
相减得+=0,∴+•=0.
∵x1+x2=2,y1+y2=-2,kAB===.
∴+×=0,
化为a2=2b2,又c=3=,解得a2=18,b2=9.
∴椭圆E的方程为+=1.
故选D.
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