已知向量ab,满足绝对值a=1,(a+b)·(a-2b)=0,则绝对值b的最小值为

Question

已知向量ab,满足绝对值a=1,(a+b)·(a-2b)=0,则绝对值b的最小值为

Answer 1

奥,楼上的计算好复杂
(a+b)·(a-2b)=|a|^2-2|b|^2-a·b=1-2|b|^2-|b|cos=0
可以看出|b|≠0,则：cos=(1-2|b|^2)/|b|,而：cos∈[-1,1]
即：-1≤(1-2|b|^2)/|b|≤1,解2个简单的不等式可得：
|b|∈[1/2,1],即|b|的最小值是：1/2