已知复数z的模|z|=2，那么|z+5+i|的最大值是26+226+2．

Question

已知复数z的模|z|=2，那么|z+5+i|的最大值是

√(26)+2

√(26)+2

．

Answer 1

如图所示．
复数z的模|z|=2表示以原点O为原点，2为半径的圆．
则|z+5+i|=|z-（-5-i）|表示的是圆上的点到点P（-5，-1）的距离，
因此|z+5+i|的最大值=|OP|+R=√((−5)2+(−1)2)+2=√(26)+2．
故答案为：√(26)+2．