椭圆x29+y225＝1上的点A到一个焦点F的距离为2，B是AF的中点，则点B到椭圆中心O的距离为（）A．2B．4C．6D．8

Question

椭圆(x2)/(9)+(y2)/(25)＝1上的点A到一个焦点F的距离为2，B是AF的中点，则点B到椭圆中心O的距离为（　　）

A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

∵椭圆方程为 (x2)/(9)+(y2)/(25)＝1，
∴a²=25，可得a=5
∵△AFF'中，B、O分别为AF和FF'的中点
∴|OB|=(1)/(2)|AF'|
∵点A在椭圆上，可得|AF|+|AF'|=2a=10
∴|AF'|=10-|AF|=8，
由此可得|OB|=(1)/(2)|AF'|=(1)/(2)×8=4
故选B．