(1)通过计算,探索规律15＾2＝225可写成100*1*（1+1）+2525＾2＝625可写成100*2*（2+1）+2535＾2＝1225可写成100*3*（3+1）+25……75＾2＝5625可写成＿＿＿＿＿＿＿＿85＾2＝7225可写成＿＿＿＿＿＿＿（2

Question

(1)通过计算,探索规律
15＾2＝225 可写成100*1*（1+1）+25
25＾2＝625 可写成100*2*（2+1）+25
35＾2＝1225可写成100*3*（3+1）+25……
75＾2＝5625 可写成＿＿＿＿＿＿＿＿
85＾2＝7225 可写成＿＿＿＿＿＿＿
（2）从小题（1）的结果,猜想的：（10n+5）^2=_________
(3)根据上面的归纳,猜想,请算出：2005＾2＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路详细一些

Answer 1

15=10*1+5,25=10*2+5,35=10*3+5,他们的十位数分别是1,2,3
观察前三行,他们的平方分别等于 100* 十位数 *（十位数+1）+25.这就有规律了.
所以有：
第（1）问,75＾2＝5625 可写成100*7*（7+1）+25；
85＾2＝7225 可写成100*8*（8+1）+25..
（2）应该填（10n+5）^2=100*n*（n+1）+25=100n^2+100n+25.
（3）2005=10*200+5,则 2005＾2＝4020025 可写成100*200*（200+1）+25.