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y''-8y'+16y=x+e^4x通解怎么求
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y''-8y'+16y=x+e^4x通解怎么求
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答案和解析
先求齐次的通解,特征方程为：r^2-8r+16=0,解得r1=r2=4
则齐次通解为：(C1+C2x)e^(4x)
下面找非齐次的特特解形式为
y*=(ax+b)+cx^2*e^(4x)
然后代入原微分方程确定系数abc即可,结果为：1/16*x+1/32+1/2*x^2*e^(4*x)
原微分方程的通解为：y=(C1+C2x)e^(4x)+1/16*x+1/32+1/2*x^2*e^(4*x)
则齐次通解为：(C1+C2x)e^(4x)
下面找非齐次的特特解形式为
y*=(ax+b)+cx^2*e^(4x)
然后代入原微分方程确定系数abc即可,结果为：1/16*x+1/32+1/2*x^2*e^(4*x)
原微分方程的通解为：y=(C1+C2x)e^(4x)+1/16*x+1/32+1/2*x^2*e^(4*x)
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