（2014•东阳市二模）已知实数x，y满足x＞1，y＞1，且logx2+logy4=1，则log2（xy）的最小值为3+223+22．

Question

（2014•东阳市二模）已知实数x，y满足x＞1，y＞1，且log_x2+log_y4=1，则log₂（xy）的最小值为

3+2√(2)

3+2√(2)

．

Answer 1

∵实数x，y满足x＞1，y＞1，∴lgx＞0，lgy＞0，
∵log_x2+log_y4=1，
∴log₂（xy）=log₂x+log₂y
=（log₂x+log₂y）（log_x2+log_y4）
=log₂x•log_x2+log₂y•log_x2+log₂x•log_y4+log₂y•log_y4
=1+2+(lgy)/(lgx)+(2lgx)/(lgy)
≥3+2√(2)．
∴log₂（xy）的最小值为3+2√(2)．
故答案为：3+2√(2)．