设X～N（μ，σ2），且EX=3，DX=1，φ0（x）为标准正态分布的分布函数，则P{-1≤X≤1}=（）A．2φ0（1）-1B．φ0（4）-φ0（2）C．φ0（-4）-φ0（-2）D．φ0（2）-φ0（4）

Question

设X～N（μ，σ²），且EX=3，DX=1，φ₀（x）为标准正态分布的分布函数，则P{-1≤X≤1}=（　　）

A．2φ₀（1）-1
B．φ₀（4）-φ₀（2）
C．φ₀（-4）-φ₀（-2）
D．φ₀（2）-φ₀（4）²<sub>0

0
00
00
00</sub>

Answer 1

由EX=3=μ，DX=1=σ²2，得μ=1，σ=1
∴X～N（3，1）
∴(X−3)/(1)～N（0，1）
∴P{-1≤X≤1}=P{-4≤X-3≤-2}=φ₀（-2）-φ₀（-4）=[1-φ₀（2）]-[1-φ₀（-4）]═φ₀（4）-φ₀（2）
故选：B (X−3)/(1)X−3X−3X−3111～N（0，1）
∴P{-1≤X≤1}=P{-4≤X-3≤-2}=φ₀0（-2）-φ₀0（-4）=[1-φ₀0（2）]-[1-φ₀0（-4）]═φ₀0（4）-φ₀0（2）
故选：B