（2014•上海模拟）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为223π223π．

Question

（2014•上海模拟）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为(2)/(3)π的扇形，则此圆锥的体积为

(2√(2))/(3)π

(2√(2))/(3)π

．

Answer 1

∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形
∴圆锥的母线长为l=3，底面周长即扇形的弧长为(2π)/(3)×3=2π，
∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r²=π
又圆锥的高h=√(l2−r2)=√(9−1)=2√(2)
故圆锥的体积为V=(1)/(3)×π×2√(2)=(2√(2))/(3)π，
故答案为：(2√(2))/(3)π．