以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是（）A.x220+y219=1B.x29+y28=1C.x25+y24=1D.x23+y22=1

Question

以F₁（-1，0），F₂（1，0）为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是（　　）

A.

(x2)/(20)+(y2)/(19)=1

B.

(x2)/(9)+(y2)/(8)=1

C.

(x2)/(5)+(y2)/(4)=1

D.

(x2)/(3)+(y2)/(2)=1

Answer 1

由题意知，c=1，a²-b²=1，故可设椭圆的方程为(x2)/(b2+1)+(y2)/(b2)=1，
离心率的平方为：(1)/(b2+1)   ①，
∵直线x-y+3=0与椭圆有公共点，将直线方程代入椭圆方程得
（2b²+1）x²+6（b²+1）x+8b²+9-b⁴=0，
由△=36（b⁴+2b²+1）-4（2b²+1）（ 8b²+9-b⁴ ）≥0，
∴b⁴-3b²-4≥0，∴b²≥4，或 b²≤-1 （舍去），
∴b² 的最小值为4，
∴①的最大值为 (1)/(5)，此时，a²=b²+1=5，
∴离心率最大的椭圆方程是：(x2)/(5)+(y2)/(4)=1，
故选：C．