一道很简单的抛物线的题.可是有点不明白.望提点（小呕.抛物线x^2=2y.上距离点A(0,a)(a>0)最近的点恰好是抛物线的顶点.求a的取值范围.参考答案是设抛物线上的点p是任意点.到A的距离大于a..问

Question

一道很简单的抛物线的题.可是有点不明白.望提点（小呕.
抛物线x^2=2y.上距离点A(0,a)(a>0)最近的点恰好是抛物线的顶点.求a的 取值范围.
参考答案是设抛物线上的点p是任意点.到A的距离大于a..
问:为什麽不可以直接设圆A为 x^2+(y-a)^2=a^2 与抛物线只有一个切点来算?而且这样子好像直接确定了切点是圆点.好奇怪...
可是a不是大于0麽?还会在顶点麽?

Answer 1

别急,我给你做一做：
抛物线x^2=2y.上距离点A(0,a)(a>0)最近的点恰好是抛物线的顶点.求a的取值范围.
令抛物线上的点为(x1,y1)
x1^2+(y1-a)^2=2y1+y1^2-2ay1+a^2=y1^2+2(1-a)y1+a^2=(y1+1-a)^2+2a+1
由于最近点是在（0,0）取到,所以(y1+1-a)^2+2a+1的最小值也必在（0,0）取到.那么只要满足1-a≥0即可,0