以椭圆9x2+4y2=36的长轴端点为短轴端点，且过点（-4，1）的椭圆标准方程是x218+y29＝1x218+y29＝1．

Question

以椭圆9x²+4y²=36的长轴端点为短轴端点，且过点（-4，1）的椭圆标准方程是

(x2)/(18)+(y2)/(9)＝1

(x2)/(18)+(y2)/(9)＝1

．

Answer 1

椭圆9x²+4y²=36化成标准方程，得(x2)/(4)+(y2)/(9)＝1
∴椭圆9x²+4y²=36长轴的端点坐标为：（0，±3）
因此可设所求的椭圆方程为(x2)/(a2)+(y2)/(9)＝1
∵经过点（-4，1），
∴(42)/(a2)+(12)/(9)＝1，解之得a²=18
因此，所求椭圆标准方程是(x2)/(18)+(y2)/(9)＝1
故答案为：(x2)/(18)+(y2)/(9)＝1