如图所示，AB为进入弯道前的一段平直公路，其长度xAB=218m，BC为水平圆弧形弯道．摩托车在直道上行驶的最大速度v1=40m/s，为确保弯道行车安全，摩托车进入弯道前必须减速，到达B点进入弯

Question

如图所示，AB为进入弯道前的一段平直公路，其长度x_AB=218m，BC为水平圆弧形弯道．摩托车在直道上行驶的最大速度v₁=40m/s，为确保弯道行车安全，摩托车进入弯道前必须减速，到达B点进入弯道时速度v₂不能超过20m/s，要求摩托车由静止开始在最短的时间内走完AB这段直道，已知摩托车启动时最大加速度a₁=4m/s²，制动时最大加速度a₂=8m/s²．试根据上述数据求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．

Answer 1

摩托车加速到某一速度v₃然后再匀减速至v₂进入半圆形弯道，
设摩托车在直道上加速t₁位移为x₁，减速t₂位移为x₂ ：由运动学公式：x₁=(v23)/(2a1)　①
x₂=(v22-v23)/(2a2)　②
x₁+x₂=x，③
代入数据①②③联立得：
v₃=36 m/s，
t₁=(v3)/(a1)=9 s，
t₂=(v2-v3)/(a2)=2 s，
t=t₁+t₂=11 s
故摩托车在直道上行驶所用的最短时间为11s
答：摩托车在直道上行驶所用的最短时间为11s