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已知P为椭圆C：x225+y216＝1上的任意一点，F为椭圆C的右焦点，M的坐标为（1，3），则|PM|+|PF|的最小值为．
题目详情
已知P为椭圆C：
+
＝1上的任意一点，F为椭圆C的右焦点，M的坐标为（1，3），则|PM|+|PF|的最小值为______．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
▼优质解答
答案和解析
设椭圆的左焦点为：F1
根据椭圆的第一定义|PM|+|PF|=|PM|+2a-|PF1|=2a-（|PF1|-|PM|），
∴|PM|+|PF|取得最小值时，即|PF1|-|PM|最大，
如图所示：|PF1|-|PM|≤|MF1|=5，
当P，M，F1共线且P在MF1的延长线上时，取得这个最大值．
∴|PA|+|PF1|的最小值为：10-5=5．
故答案为：5．
设椭圆的左焦点为：F1根据椭圆的第一定义|PM|+|PF|=|PM|+2a-|PF1|=2a-（|PF1|-|PM|），
∴|PM|+|PF|取得最小值时，即|PF1|-|PM|最大，
如图所示：|PF1|-|PM|≤|MF1|=5，
当P，M，F1共线且P在MF1的延长线上时，取得这个最大值．
∴|PA|+|PF1|的最小值为：10-5=5．
故答案为：5．
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