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已知圆锥的高为8,他的侧面展开图的圆心角为216度,求这个圆锥的侧面积
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已知圆锥的高为8,他的侧面展开图的圆心角为216度,求这个圆锥的侧面积
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答案和解析
圆锥的母线为侧面展开圆弧的半径,设为r
侧面展开圆弧长 2PI*r*216/360=PI*r*216/180=0.6r*PI
侧面展开圆弧长为底面圆的周长,
设底面圆半径为R,则2PI*R=0.6r*PI
R=0.6r*PI/(2PI)=0.6r
圆锥的母线,高以及底面圆的半径组成以母线为斜边的一个直角三角形
8^2+(0.6r)^2=r^2
r=10
所以圆锥的侧面积等于侧面展开圆弧的面积 为PI*10^2*216/360=60PI
侧面展开圆弧长 2PI*r*216/360=PI*r*216/180=0.6r*PI
侧面展开圆弧长为底面圆的周长,
设底面圆半径为R,则2PI*R=0.6r*PI
R=0.6r*PI/(2PI)=0.6r
圆锥的母线,高以及底面圆的半径组成以母线为斜边的一个直角三角形
8^2+(0.6r)^2=r^2
r=10
所以圆锥的侧面积等于侧面展开圆弧的面积 为PI*10^2*216/360=60PI
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