给出下列命题：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分条件；②“若x≠3，则x2-2x-3≠0”的逆否命题是假命题；③“9＜k＜15”是“方程x215−k+y2k−9＝1表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数

Question

给出下列命题：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分条件；②“若x≠3，则x²-2x-3≠0”的逆否命题是假命题；③“9＜k＜15”是“方程(x2)/(15−k)+(y2)/(k−9)＝1表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数是______个．

Answer 1

∵“x＞2”⇒“x≥2”为真命题，但“x≥2”⇒“x＞2”为假命题，故“x＞2”是“x≥2”的充分不必要条件，故①错误；
∵“若x≠3，则x²-2x-3≠0”为假命题，∴它的逆否命题也是假命题，故②正确；
“9＜k＜13，或13＜k＜15”是“方程(x2)/(15−k)+(y2)/(k−9)＝1表示椭圆”的充要条件，故③错误；
故答案为：1．