如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（4，a）（a>4），半径为4，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为215，则P的弦心距是；a的值是．

Question

如图，在平面直角坐标系中， P的圆心坐标是（4，a）（a>4），半径为4，函数y=x的图象被 P截得的弦AB的长为2√(15)，则 P的弦心距是___；a的值是___．

Answer 1

作PC⊥AB于C，PH⊥x轴于H，交直线y=x于D，作PE⊥y轴于E，连结PB，如图，
∵PC⊥AB，
∴AC=BC=(1)/(2)AB=√(15)，
在Rt△PCB中，∵PB=4，BC=√(15)，
∴PC=√(PB2-BC2)=1，
即 P的弦心距为1；
∵ P的圆心坐标是（4，a），
∴PE=OH=4，
∴D点的横坐标为4，
当x=4时，y=x=4，
∴D（4，4），
∴∠ODH=45°，
∴∠PDC=45°，
∴PD=√(2)PC=√(2)，
∴PH=4+√(2)，
即a=4+√(2)．
故答案为1，4+√(2)．