1.2009^2-2009能被2009整除吗?能被2008整除吗?2.四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方.3.若x^2+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)^2的值.

Question

1.2009^2-2009能被2009整除吗?能被2008整除吗?
2.四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方.
3.若x^2+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)^2的值.

Answer 1

2009^2-2009
= 2009(2009-1)
=2009*2008
2009^2-2009能被2009整除,又能被2008整除.
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
x^2+mx+n=(x-3)(x+4),
x^2+mx+n=x^2+x-12
m=1
n=-12
(m+n)^2=(1-12)^2=121