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三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，则此三棱锥外接球的半径为（）A．2B．5C．2D．213
题目详情
三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，则此三棱锥外接球的半径为（ ）A．
| 2 |
B．
| 5 |
C．2
D．
| ||
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
根据已知中底面△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，
可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是边长为2的正三角形，
∴△ABC的外接圆半径r=
，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1
故球的半径R=
=
=
故选D
可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是边长为2的正三角形，
∴△ABC的外接圆半径r=
2
| ||
| 3 |
故球的半径R=
| r2+d2 |
|
| ||
| 3 |
故选D
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