已知命题：“∃x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．

Question

已知命题：“∃x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x²-x-m=0成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

（1）由x²-x-m=0可得m=x²-x=(x−(1)/(2))2−(1)/(4)
∵-1＜x＜1
∴−(1)/(4)≤m＜2
M={m|−(1)/(4)≤m＜2}
（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N
①当a＞2-a即a＞1时，N={x|2-a＜x＜a}，则

2−a＜−(1)/(4)

a≥2

a＞1

即a＞(9)/(4)
②当a＜2-a即a＜1时，N={x|a＜x＜2-a}，则

a＜1

a＜−(1)/(4)

2−a≥2

即a＜−(1)/(4)
③当a=2-a即a=1时，N=φ，此时不满足条件
综上可得a＞(9)/(4)或a＜−(1)/(4)