如图所示，小明家住在32米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．（1）如果A，B两楼相距203米，那么A楼落在B楼上的影

Question

如图所示，小明家住在32米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．
（1）如果A，B两楼相距20√(3)米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？
（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）

Answer 1

（1）如图，过D作DE⊥CG于E，
∵ED=20√(3)，∠CDE=30°，
∴CE=DE•tan30°=20√(3)×(√(3))/(3)=20m．
故DF=EG=CG-CE=32-20=12m．

（2）A楼的影子刚好不落在B楼上，
GH=(CG)/(tan30°)=(32)/((√(3))/(3))=32√(3)m．