在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为203，则△ABC中最大角的正切值是533或−3533或−3．

Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为20√(3)，则△ABC中最大角的正切值是

(5√(3))/(3)或−√(3)

(5√(3))/(3)或−√(3)

．

Answer 1

∵20√(3)＝(1)/(2)×8×10sinC，∴sinC＝(√(3))/(2)．
∵0＜C＜π，∴C＝(π)/(3)或(2π)/(3)．
①当C=(2π)/(3)时，显然C是最大角，其tan(2π)/(3)=-√(3)；
②当C=(π)/(3)时，由余弦定理得c=√(82+102−2×8×10cos(π)/(3))=2√(21)＜10．
∴边b是最大边．
由余弦定理得cosB=

作业帮用户 2016-11-20

问题解析

利用三角形的面积公式、余弦定理及正切函数即可求出．

名师点评

本题考点：

三角形的面积公式；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：

熟练掌握三角形的面积公式、边角关系、余弦定理及正切函数是解题的关键．

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(82+84−102)/(2×8×2√(21))