1+3+5+…+(2n-1)+（2n+1)+(2n+3)=利用规律求203+205+207+…+2005=?203+205+207+…+2003+2005=？

Question

1+3+5+…+(2n-1)+（2n+1)+(2n+3)=
利用规律求203+205+207+…+2005=?
203+205+207+…+2003+2005=？

Answer 1

令s(n)=1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)
这是一个等差数列,d=2,a1=1,an=2n+3,共有n+2项
所以s(n)=(n+2)(1+2n+3)/2=(n+2)^2
因为2005=2*1003-1,203-2=2*101-1
由公式可知1+3+5+…+2005=s(1003)-s(102)
=(1003+2)^2-(101+2)^2
=1005^2-103^2
=1010025-10609
=999416