设100个实数a1、a2、a3，、…、a100满足（n-2）an-（n-1）an-1+1=0（2≤n≤100），并且已知a100=199，求a1+a2+a3+…+a100的值．

Question

设100个实数a ₁ 、a ₂ 、a ₃ ，、…、a ₁₀₀ 满足（n-2）a _n -（n-1）a _n-1 +1=0（2≤n≤100），并且已知a ₁₀₀ =199，求a ₁ +a ₂ +a ₃ +…+a ₁₀₀ 的值．

Answer 1

已知a ₁₀₀ =199，
根据（n-2）a _n -（n-1）a _n-1 +1=0可得，
98×199-99×a ₉₉ +1=0，
解得，a ₉₉ =197，
依次可以求出a ₉₈ 、a ₉₇ 、a ₉₆ 、…a ₂ 、a ₁ 分别为195、193、191、…、3、1，
所以a ₁ +a ₂ +a ₃ +…+a ₁₀₀ =1+3+5+…+197+199=（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（99+101）=50×200=10000．