（2014•汉沽区一模）如图，ABCD是边长为1的正方形，动点E在BC边上，∠AEF是直角，边EF交DC于F，当BE的长等于多少时，线段FC最长（）A．15B．14C．13D．12

Question

（2014•汉沽区一模）如图，ABCD是边长为1的正方形，动点E在BC边上，∠AEF是直角，边EF交DC于F，当BE的长等于多少时，线段FC最长（　　）

A．(1)/(5)
B．(1)/(4)
C．(1)/(3)
D．(1)/(2)

Answer 1

设BE=x，则CE=1-x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∞△ECF，
∴(AB)/(EC)=(BE)/(CF)，
∴(1)/(1−x)=(x)/(CF)，
∴CF=x（1-x）=-（x-(1)/(2)）²+(1)/(4)，
∵-1＜0，开口向下，
当x=(1)/(2)时，CF有最大值，
即当BE=(1)/(2)，线段CF的长最长，
故选D．