在等差数列{an}中,已知S4=2S8=6求S16.

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在等差数列{an}中,已知S4=2 S8=6 求S16.

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答案和解析

S8-S4 = a5+a6+a7+a8
= (a1+4d)+(a2+4d)+(a3+4d)+(a4+4d)
= a1+a2+a3+a4+16d
= S4+16d ；
S12-S8 = a9+a10+a11+a12
= (a5+4d)+(a6+4d)+(a7+4d)+(a8+4d)
= a5+a6+a7+a8+16d
= S8-S4+16d ；
S16-S12 = a13+a14+a15+a16
= (a9+4d)+(a10+4d)+(a11+4d)+(a12+4d)
= a9+a10+a11+a12+16d
= S12-S8+16d ；
所以,S4、(S8-S4)、(S12-S8)、(S16-S12)为等差数列.
已知前两项,S4 = 2 ,S8-S4 = 4 ,
可得：公差为 2 ,S12-S8 = 6 ,S16-S12 = 8 ,
所以,S12 = 6+S8 = 12 ,S16 = 8+S12 = 20 .

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