一辆电动汽车的质量为1×103kg，额定功率为2×104W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为2×103N，其行驶过程中牵引力F与

Question

一辆电动汽车的质量为1×10³ kg，额定功率为2×10⁴ W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v₂，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为2×10³  N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示．试求：
（1）整个运动中的最大加速度；
（2）电动车匀加速运动的最长时间
（3）电动车发生100m的位移（此时已达到最大速度）的过程中所用的时间．

Answer 1

图线AB牵引力F不变，阻力f不变，汽车作匀加速直线运动，
图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车作加速度减小的加速运动，直至达最大速度v₂，此后汽车作匀速直线运动．
（1）汽车最大速度为v₂时，牵引力为F₁=1×10³N
阻力f=1×10³N
v2＝(p)/(f)＝(2×104)/(1×103)＝20m/s
AB段有最大加速度am＝(F−f)/(m)＝(2×103−1×103)/(1×103)＝1m/s2
（2）

v1＝(p)/(F)＝(2×104)/(2×103)＝10m/s

t＝(v1)/(a)＝10s

（3）AB匀加速阶段

x＝(1)/(2)at2＝(1)/(2)×1×102＝50m

；
后50m内由动能定理pt2−fs＝(1)/(2)m

v

2 2

−(1)/(2)m

v

2 1

解得t₂=10s
故总时间为t_总=t+t₂=20s
答：（1）整个运动中的最大加速度为1m/s²；
（2）电动车匀加速运动的最长时间为10s
（3）电动车发生100m的位移（此时已达到最大速度）的过程中所用的时间为20s．