匀变速直线运动如何用微积分推导高中所学的匀变速直线运动如何用大学的积分推导出来啊?特别是V*V-V1*V1=2as,这一条

Question

匀变速直线运动如何用微积分推导
高中所学的匀变速直线运动如何用大学的积分推导出来啊?特别是V*V-V1*V1=2as,这一条

Answer 1

设位移为x(t)
速度是位移的一阶导数：v(t)=dx/dt
加速度是位移的二阶导数：a(t)=dv/dt=d^2x/dt^2
已知匀变速直线运动的加速度为常数,即dv/dt=d^2x/dt^2=a,a为常数
对其积分,得到速度的表达式：
v(t)=dx/dt=at+v0,v0为常数
代入t1,t2:
v2^2-v1^2=(at2+v0)^2-(at1+v0)^2=a(t2-t1)^2+2av0(t2-t1)
对v求从时间t1到t2的定积分,得到该时间段内位移：
s=定积分[t1,t2](at+v0)dt = 1/2a(t2^2-t1^2)+v0(t2-t1)
从而v2^2-v1^2=2as