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(2013•宁波二模)如图所示,PQ是两块平行金属板,上极板接电源正极,两极板之间的电压为U=1.2×104V,一群带负电粒子不停的通过P极板的小孔以速度v0=2.0×104m/s垂直金属板飞入,通过Q极板
题目详情
(2013•宁波二模)如图所示,PQ是两块平行金属板,上极板接电源正极,两极板之间的电压为U=1.2×104V,一群带负电粒子不停的通过P极板的小孔以速度v0=2.0×104m/s垂直金属板飞入,通过Q极板上的小孔后,垂直AC边的中点O进入边界为等腰直角三角形的匀强磁场中,磁感应强度为B=1.0T,边界AC的长度为a=1.6m,粒子比荷
=5×104Ckg粒子的重力.求:
(1)粒子进入磁场时的速度大小是多少?
(2)粒子在磁场中运动的时间?打在什么位置?
(3)若在两极板间加一正弦交变电压U=9.6×104sin314t(V),则这群粒子可能从磁场边界的哪些区域飞出?并求出这些区域.(每个粒子在电场中运动时,可认为电压是不变的)
q |
m |
(1)粒子进入磁场时的速度大小是多少?
(2)粒子在磁场中运动的时间?打在什么位置?
(3)若在两极板间加一正弦交变电压U=9.6×104sin314t(V),则这群粒子可能从磁场边界的哪些区域飞出?并求出这些区域.(每个粒子在电场中运动时,可认为电压是不变的)
▼优质解答
答案和解析
(1)粒子从P极板进入电场后,做加速运动,有:
qU=
mv2−
mv02
v=4×104m/s
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力:
qvB=m
故R=
=0.8m
所以垂直地打在BC边的中点.
粒子在磁场中运动的周期为
T=
=
=
×10−4s
偏转角为90°,
所以粒子在磁场中运动的时间为t=
T=
×10−4s=π×10−5s
(3)当粒子以反向最大电压进入电场时,粒子不能穿过Q点进入磁场.
t=0时刻射入的粒子,没有经过加速,粒子将以v0=2.0×104m/s从O点射入磁场,
Rmin=
=0.4m.恰好打到C点
因此OC边可以全部打到.
当粒子以正向最大电压加速进入电场中,根据动能定理:
qUm=
mvm2−
mv02
最大速度vm=105m/s
Rmax=
=2m
若粒子与AB边相切飞出,如图所示,根据几何关系可得:
BF+FC=a,
R切=PF+FO1,可得:
R切=0.8×(
+1)m<Rmin
由以上三个半径关系可知,粒子从BC 和AB边飞出.
若恰好与AB相切的粒子打在BC边E,离C点的距离为:0.8
m
在EC之间均有粒子飞出
与AB边相切的切点P到B点的距离为:0.8(
−1)m
当粒子以最大速度进入磁场时,粒子将从AB边界的G点飞出,设OD之间的距离为x,则:
GD=AD=x+
,
DO2=Rmax-x,
根据几何关系可得:(
+x)+(Rmax−x)2=Rmax2
可得x=0.4m
最大速度粒子从AB边上射出点G到B点的距离为:0.4
m
在GP之间均有粒子飞出.
答:(1)粒子进入磁场时的速度大小是4×104m/s.(2)粒子在磁场中运动的时间为π×10-5s,垂直地打在BC边的中点.(3)分析过程如上所述.
qU=
1 |
2 |
1 |
2 |
v=4×104m/s
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力:
qvB=m
v2 |
R |
故R=
mv |
qB |
所以垂直地打在BC边的中点.
粒子在磁场中运动的周期为
T=
2πR |
v |
2πm |
qB |
2π |
5 |
偏转角为90°,
所以粒子在磁场中运动的时间为t=
1 |
4 |
π |
10 |
(3)当粒子以反向最大电压进入电场时,粒子不能穿过Q点进入磁场.
t=0时刻射入的粒子,没有经过加速,粒子将以v0=2.0×104m/s从O点射入磁场,
Rmin=
mv0 |
qB |
因此OC边可以全部打到.
当粒子以正向最大电压加速进入电场中,根据动能定理:
qUm=
1 |
2 |
1 |
2 |
最大速度vm=105m/s
Rmax=
mvm |
qB |
若粒子与AB边相切飞出,如图所示,根据几何关系可得:
BF+FC=a,
R切=PF+FO1,可得:
R切=0.8×(
2 |
由以上三个半径关系可知,粒子从BC 和AB边飞出.
若恰好与AB相切的粒子打在BC边E,离C点的距离为:0.8
2
|
在EC之间均有粒子飞出
与AB边相切的切点P到B点的距离为:0.8(
2 |
当粒子以最大速度进入磁场时,粒子将从AB边界的G点飞出,设OD之间的距离为x,则:
GD=AD=x+
a |
2 |
DO2=Rmax-x,
根据几何关系可得:(
a |
2 |
可得x=0.4m
最大速度粒子从AB边上射出点G到B点的距离为:0.4
2 |
在GP之间均有粒子飞出.
答:(1)粒子进入磁场时的速度大小是4×104m/s.(2)粒子在磁场中运动的时间为π×10-5s,垂直地打在BC边的中点.(3)分析过程如上所述.
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