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设p点在曲线y=½e的x次方,点q在曲线y=ln（2x）上,则｜pq｜的最小值为?
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设p点在曲线y=½e的x次方,点q在曲线y=ln（2x）上,则｜pq｜的最小值为?
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答案和解析
两条曲线互为反函数,是关于直线y=x对称的,点（x,e^x/2）到直线y=x的距离S=PQ/2
由点到直线的距离公式得到S=|x-e^x/2|/√2
令dS/dx=|1-e^x/2|√2=0得x=ln2,这是S有最小值Smin的点
Smin=|ln2-1|/√2
最小的PQ=2Smin=(1-ln2)√2
附：点（Xo,Yo）到直线Ax+By+C=0的距离公式
D=|AXo+BYo+C|/√(A^2+B^2)
由点到直线的距离公式得到S=|x-e^x/2|/√2
令dS/dx=|1-e^x/2|√2=0得x=ln2,这是S有最小值Smin的点
Smin=|ln2-1|/√2
最小的PQ=2Smin=(1-ln2)√2
附：点（Xo,Yo）到直线Ax+By+C=0的距离公式
D=|AXo+BYo+C|/√(A^2+B^2)
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