设an(n=2,3,4…)是(3+x½)n的展开式中x的系数,则1/a2+3/a3+…+3^2010/a2012的值等于多少?求详细过程...谢谢了

Question

设an(n=2,3,4…) 是(3+x½)n的展开式中x的系数,
则1/a2+3/a3+…+3^2010/a2012的值等于多少?求详细过程...谢谢了

Answer 1

根据二项式定理,an=C(n,2)*3^(n-2)=n(n-1)/2*3^(n-2) ,
因此 1/a2+3/a3+.+3^2010/a2012
=2/(1*2)+2/(2*3)+.+2/(2011*2012)
=2*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+(1/2011-1/2012)]
=2*(1-1/2012)
=2011/1006 .