选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-m|+|x+6|（m∈R）（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）≤12的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

Question

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-m|+|x+6|（m∈R）
（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）≤12的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）当m=5时，f（x）≤12，即|x-5|+|x+6|≤12．
由于|x-5|+|x+6|表示数轴上的x对应点到5和-6对应点的距离之和，而(11)/(2)、-(13)/(2)对应点到5和-6对应点的距离之和正好等于12，
故不等式f（x）≤12的解集为{x|−(13)/(2)≤x≤(11)/(2)}．
（Ⅱ）f（x）=|x-m|+|x+6|≥|（x-m）-（x+6）|=|m+6|，由题意得|m+6|≥7，
故有m+6≥7，或m+6≤-7，解得m≥1或m≤-13，故m的取值范（-∞，-13]∪[1，+∞）．