如图∠AOB=α°，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线…OAn、OBn分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，则∠AnOBn=．

Question

如图∠AOB=α°，OA₁、OB₁分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA₂、OB₂分别是∠A₁OM和∠MOB₁的平分线，OA₃、OB₃分别是∠A₂OM和∠MOB₂的平分线…OA_n、OB_n分别是∠A_n-1OM和∠MOB_n-1的平分线，则∠A_nOB_n=___．

Answer 1

∵OA₁、OB₁分别是∠AOM和∠MOB的平分线，
∴∠A₁OB₁=(1)/(2)α°；
∵OA₂、OB₂分别是∠A₁OM和∠MOB₁的平分线，
∴∠A₂OB₂=(1)/(2)∠A₁OB₁=(1)/(2)×(1)/(2)α°=(1)/(22)α°；
∵OA₃、OB₃分别是∠A₂OM和∠MOB₂的平分线，
∴∠A₃OB₃=(1)/(2)∠A₂OB₂=(1)/(2)×(1)/(22)α°=(1)/(23)α°；
…，
∵OA_n、OB_n分别是∠A_n-1OM和∠MOB_n-1的平分线，
则∠A_nOB_n=(1)/(2n)α°．
故答案为：(1)/(2n)α°．