开方或者乘方的近似算法,答得好再追加50分!问题（1+x）^18=107/74,求x=?选项A2.1%B2.4%C2.5%D2.6%这是个公务员考题,不能用计算器,还要求算的快.难点在于107/74=1.446,这个数比1大一半,所以不能用(1+x)

Question

开方或者乘方的近似算法,答得好再追加50分!
问题（1+x）^18=107/74,求x=?选项A2.1% B2.4% C2.5% D2.6%
这是个公务员考题,不能用计算器,还要求算的快.
难点在于107/74=1.446,这个数比1大一半,所以不能用(1+x)^(1/n)=1+x/n近似公式.
最后,用计算其的话,答案算得是A.
答得好再追加50分.

Answer 1

由于指数18较大,1+x近似于1,建议采用下面方法
1+x=(107/74)^(1/18)
=e^[ln(107/74)/18]
而107/74=1.447与1.414相近
你需要记住ln2=0.693147
ln1.447-1/2*ln2
.=ln1.0225
.=0.0225-0.0225^2/2
.=0.022
故ln1.447 .=0.3685
故1+x.=e^(0.3685/18)
x .=e^0.0205-1
.=0.0205+0.0205^2/2
.=0.0209
故选A
对于|n1.447,若不记得ln2,亦可先计算ln1.2
参考公式(由泰勒级数得)
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……（-1