在真空中速度v=6.4×107m/s的电子束连续射入两平行板间，如图2所示，极板长度L=8.0×10-2m，间距d=5.0×10-3m，两极板不带电时，电子将沿极板间的中线通过，在极板上加一个50Hz的交变电

Question

在真空中速度v=6.4×10 ⁷ m/s的电子束连续射入两平行板间，如图2所示，极板长度L=8.0×10 ^-2 m，间距d=5.0×10-3m，两极板不带电时，电子将沿极板间的中线通过，在极板上加一个50Hz的交变电压u=U _max sinωt，如果所加电压的最大值Umax超过某值U0时，电子束将有时能通过两极板，有时不能通过.（电子电荷量e=1.6×10 ^-19 C，电子质量m=9.1×10 ^-31 kg）求：
（1）U ₀ 的大小；
（2）U _max 为何值时，才能使通过与间断的时间之比Δt ₁ ∶Δt ₂ =2∶1．

Answer 1

（1）电子沿平行板的方向做匀速运动，通过平行板的时间t=L/v=1.25×10-9s，交变电流的周期T=10-2s，由于t≤T，可认为电子在通过平行板时板间的电压和场强是稳定不变的，每个能通过平行板的电子均做类平抛运动．水平方向匀速运动  L＝vt竖直方向匀加速运动  a=电子束不能通过平行板时有  y=由以上三式得  U0≥=91V（2）对于按正弦规律变化的交变电压可由数学知识结合画图得到，电压大于U0的时间为六分之一周期才能满足条件，即U0=Umaxsin.所以≈105V
【试题分析】