如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（）A.22πB.2πC.2πD.22

Question

如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（　　）

A. 2

√(2)π

B.

√(2)π

C. 2π

D. 2

√(2)

Answer 1

如图，连接PA、PC，取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM、FM．

∵AC是直径，
∴∠APC=90°，
∵BE=EA，BM=MP，
∴EM∥PA，同理FM∥PC，
∴∠BME=∠BPA，∠BMF=∠BPC，
∴∠BME+∠BMF=∠BPA+∠BPC=90°，
∴∠EMF=90°，
∴点M的轨迹是

EF

，（EF为直径的半圆，图中红线部分）
∵BC=AC，∠ACB=90°，AB=8，
∴AC=4√(2)，EF=(1)/(2)AC=2√(2)，
∴

EF

的长=π•√(2)=√(2)π．
故选B．