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(2014•江北区模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,且∠A=108°,点P为△ABC所在平面内一点,且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点P个数为(
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A.4
B.6
C.8
D.10
▼优质解答
答案和解析
如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,
②以点A为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,
③分别以点B、C为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,
④分别以点B、C为圆心,以BC长为半径画圆,P5、P6为满足条件的点,
⑤过B作BF∥AC,以C为圆心CA为半径作圆交BF 于P7,利用四边形ABPC是等腰梯形,同理过点C作平行线取P8,
综上所述,满足条件的所有点P的个数为8.
故答案为:8.
②以点A为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,
③分别以点B、C为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,
④分别以点B、C为圆心,以BC长为半径画圆,P5、P6为满足条件的点,
⑤过B作BF∥AC,以C为圆心CA为半径作圆交BF 于P7,利用四边形ABPC是等腰梯形,同理过点C作平行线取P8,
综上所述,满足条件的所有点P的个数为8.
故答案为:8.

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