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在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，BC=DC，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AB于点F．求证：AC平分∠BAD．
题目详情
在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，BC=DC，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AB于点F．求证：AC平分∠BAD．
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B=∠CDE，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠E=90°，
在△BFC和△DEC中
∴△BFC≌△DEC，
∴CF=CE，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴AC平分∠BAD．
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B=∠CDE，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠E=90°，
在△BFC和△DEC中
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∴△BFC≌△DEC，
∴CF=CE，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴AC平分∠BAD．
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