证明：如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵.

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答案和解析

设v是n阶矩阵A的特征值
由题意矩阵特征值对应的线性无关特征向量的个数和是n
说明：1)矩阵可对角化
2)A满秩
由于特征向量空间的维数和是n
那么其中一最大线性无关组是e1..en；e1..en是单位矩阵的列向量
变换矩阵为[e1..en]=I
I^-1*A*I=B
A=B=[v1
k]
所以A是数量矩阵

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