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y=x³-6x²+x-1的曲线的凸凹区间和拐点
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y=x³-6x²+x-1的曲线的凸凹区间和拐点
▼优质解答
答案和解析
答：
y=x^3-6x^2+x-1
求导：y'(x)=3x^2-12x+1
再求导：y''(x)=6x-12
解y'(x)=3(x^2-4x+1/3)=0,得：x1=2+根号33/3,x2=2-根号33/3
解y''(x)=6x-12=0,得x=2
所以：
单调递增区间为（-∞,x1=2+根号33/3]或者[2-根号33/3,+∞),单调递减区间为[2+根号33/3,2-根号33/3]
x=1时取得极大值y(2+根号33/3)
x=3时取得极小值y(2-根号33/3)
凹区间为（2-根号33/3,+∞）,凸区间为（-∞,2+根号33/3）
y=x^3-6x^2+x-1
求导：y'(x)=3x^2-12x+1
再求导：y''(x)=6x-12
解y'(x)=3(x^2-4x+1/3)=0,得：x1=2+根号33/3,x2=2-根号33/3
解y''(x)=6x-12=0,得x=2
所以：
单调递增区间为（-∞,x1=2+根号33/3]或者[2-根号33/3,+∞),单调递减区间为[2+根号33/3,2-根号33/3]
x=1时取得极大值y(2+根号33/3)
x=3时取得极小值y(2-根号33/3)
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