两个用电器串联起来接在电压不变的电源上,它们的功率为P1P2如果将他们并联起来接在同一电源上推导总功率为(P1+P2)³/P1P2

Question

两个用电器串联起来接在电压不变的电源上,它们的功率为P1P2如果将他们并联起来接在同一电源上
推导总功率为(P1+P2)³/P1P2

Answer 1

设：电源电压为U

串联时：P1=I²R1  ①,P2=I²R2  ②,P1+P2=U²/(R1+R2) ③

由①②可得到：R1/P1=R2/P2

由此比例式可得到：(R1+R2)/(P1+P2) = R1/P1 (这是比例式的一个性质)

再导出 R1+R2=(P1+P2)R1/P1

由③式导出 U²=(P1+P2)(R1+R2)

并联时：

P总=P1'+P2'

      =U²/R1 + U²/R2

      =U²(R1+R2)/R1R2

      =(P1+P2)(R1+R2)²/R1R2

      =(P1+P2)[(P1+P2)R1/P1]²/R1R2

      =(P1+P2)³R1/P1²R2           【R1/R2=P1/P2】

      =(P1+P2)³/P1P2