已知点P(x,y)是圆(x+2)²+y²=1上任意一点.（1）求x-2y的最大值和最小值（2）求x-2/x-1的最大值和最小值

Question

已知点P(x,y)是圆(x+2)²+y²=1上任意一点.（1）求x-2y的最大值和最小值 （
2）求x-2/x-1的最大值和最小值

Answer 1

(1)最大和最小时,直线x-2y-k=0与圆相切
圆心到直线的距离d=|(-2-0+k)/√5|=1
|k-2|=√5
k最大值=2+√5
k最小值=2-√5
(2)令m=(y-2)/(x-1)
即：mx-y-m+2=0
m取最大、最小值时,直线mx-y-m+2=0与圆相切
d=|(-2m-m+2)/√(1+m²)|=1
m=(3±√3)/4
所以,最大值为(3+√3)/4,最小值为：(3-√3)/4