1²+2²+3²+4²+...+n²=?用二项式定理推倒还有1³+2³+3³+...+n³=?他们有没有一个通用的方法推倒?↑三次方

Question

1²+2²+3²+4²+...+n²=?用二项式定理推倒
还有 1³+2³+3³+...+n³=?他们有没有一个通用的方法推倒?
↑三次方

Answer 1

【1】1+（1+1）^2+（1.5+1.5）^2……+(n/2+n/2)^2=1+4*1^2+4*1.5^2+`````+4*(n/2)^2=1+4^n(2/2n+3/2n+……+n/2n)=1+4^n(2+n)/2*n/2n=1+4^n(2+n)/4=1+4^(n-1)(2+n)
【2】1+4^n[2(2/2n)+3*(3/2n)+……+n^2/2n]=1+4^n[2^2/2n+3^2/2n……+n^2/2n]=1+4^2n(2/2n……+n/2n)=1+4^(2n-1)(2+n)
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